Alat Peraga - Menara Hanoi

 Menara hanoi merupakan salah satu diantara berbagai teka-teki dalam matematika. Teka-teki ini ditemukan Edouard Lucas, ahli matematika Perancis di tahun 1883 Teka-teki ini berdasarkan pada sebuah cerita legenda tentang candi Indian atau menara Benares di India yang memiliki tiga tiang dan salah satu tiangnya terdapat 64 tumpukan cakram emas. Para pendeta mendapat tugas untuk memindahkan cakram emas itu ke tiang yang lain sesuai dengan suatu aturan. Tidak jelas apakah ini benar-benar legenda, atau inspirasi dari Lucas sendiri. Konon, Dewa Brahma menciptakan tiga tiang pada candi tersebut. Pada salah satu tiang terdapat tumpukan cakram emas sebanyak 64 keping, dengan urutan keping yang terbesar terletak di bawah, makin ke atas makin kecil. Selanjutnya, Dewa Brahma memerintahkan para pendeta untuk memindahkan keping-keping emas itu dengan aturan : setiap perpindahan hanya boleh memindah 1 cakram dan cakram yang besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih kecil. Dalam legenda itu dikatakan bahwa dunia akan berakhir jika para pendeta tersebut selesai memindahkan ke 64 cakram. Pertanyaannya adalah, berapa lama waktu yang diperlukan para pendeta tersebut untuk memindahkan ke-64 keping cakram ke tiang yang lain?

Untuk membuat alat peraga yang diberi nama menara hanoi ini kita membutuhkan:
a. 1 bilah papan kayu
b. 3 buah paku beton dengan panjang masing-masing 13 cm
c. 3 macam warna cat kayu (merah, kuning, biru)

Proses pembuatannya saya rasa tidak terlalu sulit karena cukup membutuhkan sebilah papan kayu yang nantinya akan dibuat untuk menjadi papan persegi panjang dengan ukuran 12x40 cm dan membuat 10 buah papan berbentuk lingkaran atau cakram dengan diameter masing-masing 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm dan 9 cm. Dalam pembuatan cakram ini kita bisa menggunakan jasa tukang kayu, setelah cakram selesai dibuat maka catlah ke 7 buah cakram ini dengan ketentuan 3 buah berwarna kuning dan 4 buah berwarna merah. Langkah selanjutnya kita tancapkan 3 buah paku pada papan yang dengan jarak masing-masing 10 cm. Lalu catlah papan ini dengan warna biru dan alat peraga ini p

Fungsi
Alat peraga menara hanoi dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran untuk:
a. Melatih kemampuan siswa dalam memecahkan masalah (problem solving)
b. Menemukan barisan bilangan dengan cara bermain
c. Menemukan rumus pola bilangan

Guru dapat menceritakan legenda di India tentang menara Benares sebagai pengantar di awal pembelajaran. Selanjutnya, guru dapat mengajukan pertanyaan yang menantang siswa berpikir misalnya: Jika untuk memindahkan 1 keping dibutuhkan waktu 1 detik, berapa lama waktu yang diperlukan para pendeta tersebut untuk memindahkan ke-64 keping cakram ke tiang yang lain? Siswa diminta menyelidiki dengan menggunakan alat peraga menara hanoi, untuk itu guru menjelaskan terlebih dahulu aturan permainannya.

Pemanfaatan Alat Peraga Menara Hanoi sesuai Jenjang Pendidikan
a. Sekolah Dasar (SD)
Kelas/Semester : VI/1
Aspek : Bilangan
Standar Kompetensi : 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan pangkat

Alat peraga menara hanoi untuk pembelajaran matematika di SD dapat dimanfaatkan untuk menstimulasi siswa menganalisis masalah dan mengatur strategi untuk menyelesaikan masalah.

Tugas hendaknya diberikan secara bertahap sesuai dengan kemampuan berpikir siswa, sebagai berikut.

1.1 Meminta siswa melakukan pemindahan 1 cakram, 2 cakram, dan seterusnya. Tujuannya adalah melatih siswa menganalisis dan mengatur strategi penyelesaian.

1.2 Meminta siswa menduga nilai bilangan berikutnya dari barisan bilangan yang telah diperoleh, misalnya: setelah melakukan percobaan hingga 4 cakram diperoleh barisan bilangan 1, 3, 7, 15. Berapakah bilangan berikutnya?

1.3 Meminta siswa menduga pola bilangan dari barisan bilangan yang telah diperoleh, misalnya: 1=2-1, 3=4-1, 7=8-1 atau 1=21-1, 3=22-1, 7=23-1

b. Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP)
Kelas/Semester : IX/2
Aspek : Bilangan
Standar Kompetensi : 6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana

Alat peraga menara hanoi dalam pembelajaran matematika di SLTP dapat dimanfaatkan sebagai sumber masalah dalam pembelajaran problem solving. Jadi, selain untuk menstimulasi siswa menganalisis masalah dan mengatur strategi untuk menyelesaikan masalah, siswa diminta untuk merumuskan banyak langkah perpindahan minimal untuk n cakram lalu menghitung perkiraan waktu yang diperlukan pendeta untuk memindahkan 64 cakram jika tiap kali pemindahan memerlukan waktu 1 detik.

c. Sekolah Lanjutan Tingkat Atas (SLTA)
Kelas/Semester : XII/2
Aspek : Aljabar
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 4.2 Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian

Pemanfaatan dalam pembelajaran di SLTA, setelah siswa melakukan percobaan dengan alat peraga menara hanoi guna menemukan barisan bilangan dan menduga pola bilangannya, siswa diminta untuk mengamati secara seksama langkah demi langkah pemindahan. Tujuannya untuk memperoleh dasar penalaran adanya proses rekursif dalam kegiatan tersebut. Kemudian, minta siswa menyatakan rumus deret dengan menggunakan notasi sigma. Tahap selanjutnya, siswa diminta membuktikan rumus hasil dugaan dengan rumus deret berdasarkan analisa dengan menggunakan induksi matematika.

Aturan permainan:
Pindahkan susunan cakram dari tiang A ke tiang B atau C dengan aturan:
a. Setiap perpindahan dari tiang satu ke tiang lainnya diperhitungkan sebagai 1 langkah
b. Setiap perpindahan hanya boleh dilakukan satu keping saja.
c. Setiap keping yang lebih besar tidak boleh diletakkan di bawah keping yang lebih kecil.
d. Banyaknya perpindahan adalah banyaknya perpindahan minimal

Petunjuk kerja:
a. Percobaan dapat dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnya sampai dengan 7 cakram.
b. Setiap pemindahan satu cakram dari satu tiang ke tiang yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan.
c. Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimal.

Kelebihan dan Kekurangan
Di dunia ini jelas tidak ada yang sempurna selalu ada kelebihan dan kekurangannya masing-masing tak terkecuali dengan alat peraga yang bernama menara Hanoi ini, berikut kelebihan dan kekurangannya.
a. Kelebihan
Mempermudah dalam hal pemahaman konsep-konsep dalam barisan bilangan dengan cara bermain matematika.
Memberikan pengalaman yang efektif bagi siswa dengan berbagai kecerdasan yang berbeda.  Memotivasi siswa untuk menyukai pelajaran matematika yakni aspek bilangan.
Memberikan kesempatan bagi siswa yang lebih lamban berpikir untuk menyelesaikan permainan ini dengan berhasil.
Mempermudah abstraksi siswa.

b. Kekurangan
Kurangnya efisiensi waktu, dalam menggunakan media belajar ini jelas membutuhkan waktu yang relatif lama terlebih apabila ada siswa lamban berfikir.
Karena terbuat dari kayu sehingga kemungkinan rusaknya akan lebih cepat bisa karena dimakan rayap dll.

Rekomendasi
Dalam penggunaan alat peraga ini jelas harus tepat dan sesuai dengan kebutuhan siswa yakni disesuaikan dengan materi yang sedang dipelajari sehingga adanya hubungan yang jelas antara materi yang tengah disampaikan dengan media pembelajarannya. Kita sebagai calon pendidik yang nantinya akan menjadi pendidik harus memahami betul akan hal itu.

• Tweet

Judul: Alat Peraga - Menara Hanoi
Rating: 100% based on 99998 ratings. 5 user reviews.
Ditulis Oleh Unknown Senin, April 14, 2014

Artikel Terkait Edukasi, Sains :